北京家装电梯的安装过程需要经过以下几个步骤：

首先，进行现场勘测和设计。安装电梯前，需要人员前往现场进行勘测，了解楼层结构、电梯尺寸和安装条件等情况，然后根据实际情况进行设计。

其次，准备安装材料和设备。根据设计方案，准备所需的电梯部件和配件。这些部件包括电梯轿厢、导轨、电动机、控制系统等。

然后，进行现场施工。根据设计方案和安装要求，将电梯轿厢和导轨等部件安装到楼梯井内。安装过程中需要注意施工质量和安全，确保各个部件的正确安装和连接。

接下来，进行电气和机械连接。将电梯的电动机、控制系统和电源进行连接，以确保电梯的正常运行。同时，还需进行机械连接，将电梯轿厢与导轨进行连接，确保电梯能够平稳运行。

，进行调试和验收。安装完成后，需要进行电梯的调试和测试，确保其各项功能正常。同时，还需进行相关验收工作，包括检查安装质量和安全性能，以确保电梯符合相关标准和规定。

总之，北京家装电梯的安装过程需要进行现场勘测和设计、准备安装材料和设备、现场施工、电气和机械连接以及调试和验收等多个步骤，以确保电梯的安全和功能正常运行。